Cho hàm số \(y = m{x^3} + 3m{x^2} - 3x + 1\). Tìm tập hợp tất cả các số thực m để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Câu 565926: Cho hàm số \(y = m{x^3} + 3m{x^2} - 3x + 1\). Tìm tập hợp tất cả các số thực m để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
A. \( - 1 < m < 0\)
B. \( - 1 \le m < 0\)
C. \(m \ge 0\,\, \vee \,\,m \le - 1\)
D. \( - 1 \le m \le 0\)
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
*) Hàm số nghịch biến \( \Leftrightarrow y' \le 0 \Leftrightarrow 3m{x^2} + 6mx - 3 \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
+) \(m \ne 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta \le 0\\3m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}36{m^2} + 36m \le 0\\m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 \le m \le 0\\m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 \le m < 0\).
+) \(m = 0 \Rightarrow - 3 \le 0\) \( \Rightarrow \) đúng.
Vậy \( - 1 \le m \le 0\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
