Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}\left( {m - 1} \right){x^3} - \left( {m - 1}

Câu hỏi số 565927:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}\left( {m - 1} \right){x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Kết quả của bài toán trên là:

A. \(1 < m < 2\)

B. \(1 < m \le 2\)

C. \(1 \le m \le 2\)

D. \(1 \le m < 2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:565927

Phương pháp giải

Giải chi tiết

*) Hàm số đồng biến \( \Leftrightarrow y' \ge 0 \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 1 \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

+) \(m \ne 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta \le 0\\m - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{\left( {m - 1} \right)^2} - 4\left( {m - 1} \right) \le 0\\m - 1 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4\left( {m - 1} \right)\left( {m - 1 - 1} \right) \le 0\\m > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \le m \le 2\\m > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < m \le 2\end{array}\).

+) \(m = 1 \Rightarrow 1 \ge 0\) \( \Rightarrow \) đúng.

Vậy \(1 \le m \le 2\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.