Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Tìm tất cả các giá trị thực m để hàm số \(y = m{x^3} - {x^2} + 3x + m - 2\)

Câu hỏi số 565932:
Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực m để hàm số \(y = m{x^3} - {x^2} + 3x + m - 2\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3;0} \right)\)?

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:565932
Giải chi tiết

Hàm số đồng biến $\Leftrightarrow y^{\prime} \geq 0 \Leftrightarrow 3 m x^2-2 x+3 \geq 0$

$\Leftrightarrow 3 m x^2 \geq 2 x-3 \Leftrightarrow m \geq \dfrac{2 x-3}{3 x^2}$

Xét hàm số $f(x) = \dfrac{2x - 3}{3x^2}$ trên khoảng $(-3; 0)$.

Ta có đạo hàm: $f'(x) = \dfrac{-2x + 6}{3x^3}$

Vì $x \in (-3; 0)$ nên:

  • $3x^3 < 0$

  • $-2x + 6 > 0$

Do đó, $f'(x) < 0, \forall x \in (-3; 0)$. Suy ra hàm số $f(x)$ luôn nghịch biến trên khoảng $(-3; 0)$.

Mặt khác, ta có: $\lim_{x \to -3^+} f(x) = \dfrac{2(-3) - 3}{3(-3)^2} = -\dfrac{1}{3}$

Để bất phương trình $m \ge f(x)$ đúng với mọi $x \in (-3; 0)$, thì:

$m \ge \lim_{x \to -3^+} f(x) \Leftrightarrow m \ge -\dfrac{1}{3}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →