Cho hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {4m - 9} \right)x + 2022\), \(m\) là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá

Câu hỏi số 566863:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {4m - 9} \right)x + 2022\), \(m\) là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?

A. 7.

B. 6.

C. 5.

D. 4.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:566863

Phương pháp giải

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(f'\left( x \right) \ge 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\), dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm.

- Sử dụng tính chất của hàm số bậc hai: Hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c,\,\,a \ne 0\) cùng dấu với \(a\) nếu \(\Delta \le 0\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 2mx + 4m - 9\)

Để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\\Delta ' = {m^2} - 3\left( {4m - 9} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^2} - 12m + 27 \le 0\)\( \Leftrightarrow 3 \le m \le 9\).

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {3;4;5;6;7;8;9} \right\}\).

Vậy có 7 giá trị của \(m\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.