Với \(x \ge 0,\,\,x \ne 9\).Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{2\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 3}}\) và \(B =

Câu hỏi số 567099:

Vận dụng

Với \(x \ge 0,\,\,x \ne 9\).

Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{2\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 3}}\) và \(B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{{3x + 3}}{{x - 9}}\).

1. Tính giá trị của biểu thức A khi \(x = 49\).

2. Rút gọn biểu thức B.

3. Tìm \(x\) để \(\dfrac{B}{{A - 1}} < \dfrac{{ - 1}}{3}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:567099

Giải chi tiết

Với \(x \ge 0,\,\,x \ne 9\).

Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{2\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 3}}\) và \(B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{{3x + 3}}{{x - 9}}\).

1. Tính giá trị của biểu thức A khi \(x = 49\).

Thay \(x = 49\) vào biểu thức \(A\) ta có \(A = \dfrac{{2\sqrt {49} - 2}}{{\sqrt {49} - 3}} = \dfrac{{2.7 - 2}}{{7 - 3}} = \dfrac{{12}}{4} = 3\).

2. Rút gọn biểu thức B.

\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{{3x + 3}}{{x - 9}}\\B = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{{3x + 3}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\B = \dfrac{{2\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right) + \sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right) - \left( {3x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\B = \dfrac{{2x - 6\sqrt x + x + 3\sqrt x - 3x - 3}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\B = \dfrac{{ - 3\sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \dfrac{{ - 3\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\end{array}\)

3. Tìm \(x\) để \(\dfrac{B}{{A - 1}} < \dfrac{{ - 1}}{3}\).

\(\begin{array}{l}\dfrac{B}{{A - 1}} = \dfrac{{ - 3\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}:\left( {\dfrac{{2\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 3}} - 1} \right)\\\dfrac{B}{{A - 1}} = \dfrac{{ - 3\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}:\dfrac{{2\sqrt x - 2 - \sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}}\\\dfrac{B}{{A - 1}} = \dfrac{{ - 3\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}:\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}\\\dfrac{B}{{A - 1}} = \dfrac{{ - 3\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 1}}\\\dfrac{B}{{A - 1}} = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x + 3}}\end{array}\)

*) \(\dfrac{B}{{A - 1}} < - \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x + 3}} + \dfrac{1}{3} < 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{ - 9 + \sqrt x + 3}}{{3\left( {\sqrt x + 3} \right)}} < 0 \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x - 6}}{{3\left( {\sqrt x + 3} \right)}} < 0\)

Ta có \(x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x \ge 0 \Rightarrow 3\left( {\sqrt x + 3} \right) > 0\)

Để \(\dfrac{{\sqrt x - 6}}{{3\left( {\sqrt x + 3} \right)}} < 0\) thì \(\sqrt x - 6 < 0 \Leftrightarrow \sqrt x < 6 \Leftrightarrow x < 36\).

Kết hợp điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x < 36\\x \ne 9\end{array} \right.\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link