Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc

Câu hỏi số 567594:

Vận dụng

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:567594

Phương pháp giải

Gọi số ngày làm một mình xong công việc của của đội 1 là \(x\) (ngày) \(\left( {x > 15} \right)\)

Số ngày làm một mình xong công việc của đội 2 là \(y\) (ngày) \(\left( {y > 15} \right)\)

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn đã gọi và lập hệ phương trình.

Giải hệ phương trình tìm các ẩn và đối chiều với điều kiện rồi kết luận.

Giải chi tiết

Gọi số ngày làm một mình xong công việc của của đội 1 là \(x\)(ngày) \(\left( {x > 15} \right)\)

Số ngày làm một mình xong công việc của đội 2 là \(y\) (ngày) \(\left( {y > 15} \right)\)

Trong một ngày đội 1 làm được số phần công việc là: \(\dfrac{1}{x}\) (công việc)

Trong một ngày đội 2 làm được số phần công việc là \(\dfrac{1}{y}\) (công việc)

Vì hai đội làm chung trong \(15\) ngày thì xong nên ta có phương trình: \(\dfrac{{15}}{x} + \dfrac{{15}}{y} = 1\) (1)

Trong \(3\) ngày đội 1 làm được \(\dfrac{3}{x}\) công việc, trong \(5\) ngày đội 2 làm được \(\dfrac{5}{y}\) công việc.

Đội 1 làm trong 3 ngày và đội 2 làm trong 5 ngày được \(25\% = \dfrac{1}{4}\) công việc nên ta có phương trình:

\(\dfrac{3}{x} + \dfrac{5}{y} = \dfrac{1}{4}\) (2)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{15}}{x} + \dfrac{{15}}{y} = 1\\\dfrac{3}{x} + \dfrac{5}{y} = \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} = a\\\dfrac{1}{y} = b\end{array} \right.\) ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}15a + 15b = 1\\3a + 5b = \dfrac{1}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{{24}}\\b = \dfrac{1}{{40}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{24}}\\\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{40}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 24\,\,\,\left( {tm} \right)\\y = 40\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy đội 1 làm một mình trong \(24\) ngày thì xong công việc, đội 2 làm một mình trong \(40\) ngày thì xong công việc.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link