Cho tam giác ABC nhọn với . Gọi H là hình chiếu vuông góc cua A lên BC và M,N lần lượt là các điểm trên hai cạnh AB, AC. Tìm vị trí điểm M, N để tam giác HMN có chu vi nhỏ nhất.

Câu hỏi số 56797:

Cho tam giác ABC nhọn với $\widehat{A}=30^{\circ}$ . Gọi H là hình chiếu vuông góc cua A lên BC và M,N lần lượt là các điểm trên hai cạnh AB, AC. Tìm vị trí điểm M, N để tam giác HMN có chu vi nhỏ nhất.

A. M, N lần lượt là giao điểm của PQ với AB và AC

B. M, N lần lượt là trung điểm của PQ với AB và AC

C. M, N lần lượt là giao điểm của PQ với AC và AB

D. M, N lần lượt không là giao điểm của PQ với AB và AC

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:56797

Giải chi tiết

Gọi P, Q lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB, AC.

Ta có: AP = AQ = AH; $\widehat{PAQ}=2\widehat{BAC}=60^{\circ}$

nên tam giác APQ đều => PQ = AH

Chu vi ∆ HMN = HM + HN + MN

= PM + MN + NQ ≥ PQ

Dấu bằng xảy ra khi M, N lần lượt là giao điểm của PQ với AB và AC

Vậy chu vi tam giác đạt nhỏ nhất khi M, N lần lượt là giao điểm của PQ với AB, AC với P, Q được xác định như trên

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link