Tính nhanh: \(A = \dfrac{1}{{100}} - \dfrac{1}{{100.99}} - \dfrac{1}{{99.98}} - \dfrac{1}{{98.97}} - ... \)\(-

Câu hỏi số 568632:

Vận dụng cao

Tính nhanh: \(A = \dfrac{1}{{100}} - \dfrac{1}{{100.99}} - \dfrac{1}{{99.98}} - \dfrac{1}{{98.97}} - ... \)\(- \dfrac{1}{{3.2}} - \dfrac{1}{{2.1}}\).

A. \(\dfrac{{-46}}{{47}}\)

B. \(\dfrac{{-47}}{{48}}\)

C. \(\dfrac{{-48}}{{49}}\)

D. \(\dfrac{{-49}}{{50}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:568632

Phương pháp giải

+ Áp dụng công thức: \(\dfrac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}\)

+ Sử dụng tính chất giao hoán để tính nhanh.

Giải chi tiết

Ta có: \(A = \dfrac{1}{{100}} - \dfrac{1}{{100.99}} - \dfrac{1}{{99.98}} - \dfrac{1}{{98.97}} - ... - \dfrac{1}{{3.2}} - \dfrac{1}{{2.1}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{1}{{100}} - \left( {\dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{100}}} \right) - \left( {\dfrac{1}{{98}} - \dfrac{1}{{99}}} \right) - \left( {\dfrac{1}{{97}} - \dfrac{1}{{98}}} \right) - ... - \left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}} \right) - \left( {\dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{2}} \right)\\ = \dfrac{1}{{100}} - \dfrac{1}{{99}} + \dfrac{1}{{100}} - \dfrac{1}{{98}} + \dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{97}} + \dfrac{1}{{98}} - ... - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} - 1 + \dfrac{1}{2}\\ = \left( {\dfrac{1}{{100}} + \dfrac{1}{{100}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{99}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{98}} - \dfrac{1}{{98}}} \right) + ... + \left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}} \right) - 1\end{array}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{1}{{50}} - 1\\ = \dfrac{{-49}}{{50}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link