Một cuộn dây mắc vào điện áp xoay chiều \(u = 250\sqrt 2 \cos 100\pi t\,\,\left( {V;s} \right)\) thì

Câu hỏi số 569217:

Vận dụng cao

Một cuộn dây mắc vào điện áp xoay chiều \(u = 250\sqrt 2 \cos 100\pi t\,\,\left( {V;s} \right)\) thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua cuộn dây là 5A và i lệch pha so với u góc \({60^0}\). Mắc nối tiếp cuộn dây với đoạn mạch X thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là 3A và điện áp hai đầu cuộn dây vuông pha với điện áp hai đầu X. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch X là

A. 200 W.

B. 300 W.

C. \(200\sqrt 2 \,\,{\rm{W}}\).

D. \(300\sqrt 3 \,\,{\rm{W}}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:569217

Phương pháp giải

Cường độ dòng điện hiệu dụng: \(I = \dfrac{U}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{R + r}}\)

Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch: \(P = \dfrac{{{U^2}\left( {R + r} \right)}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)

Giải chi tiết

Khi mắc cuộn dây vào nguồn điện, I lệch pha so với u góc \({60^0} \to \) cuộn dây có điện trở r:

\(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L}}}{r} = \tan \dfrac{\pi }{3} = \sqrt 3 \Rightarrow {Z_L} = r\sqrt 3 \)

Cường độ dòng điện hiệu dụng qua cuộn dây là:

\(\begin{array}{l}I = \dfrac{U}{{\sqrt {{Z_L}^2 + {r^2}} }} \Rightarrow 5 = \dfrac{{250}}{{\sqrt {3{r^2} + {r^2}} }} = \dfrac{{250}}{{2r}} \Rightarrow r = 25\,\,\left( \Omega \right)\\ \Rightarrow {Z_L} = 25\sqrt 3 \,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)

Khi mắc cuộn dây nối tiếp với đoạn mạch X, điện áp hai đầu cuộn dây vuông pha với điện áp hai đầu X:

\(\begin{array}{l}\tan {\varphi _d}.\tan {\varphi _X} = - 1 \Rightarrow \tan \dfrac{\pi }{3}.\tan {\varphi _X} = - 1\\ \Rightarrow \tan {\varphi _X} = - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow {\varphi _X} = - \dfrac{\pi }{6}\end{array}\)

Giả sử đoạn mạch X chứa các phần tử \(R;\,\,{Z_{L1}};\,\,{Z_{C1}}\), ta có:

\(\tan {\varphi _X} = \dfrac{{{Z_{L1}} - {Z_{C1}}}}{R} = - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow {Z_{L1}} - {Z_{C1}} = - \dfrac{R}{{\sqrt 3 }}\)

Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là:

\(\begin{array}{l}{I_1} = \dfrac{U}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} + {Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)}^2}} }}\\ \Rightarrow 3 = \dfrac{{250}}{{\sqrt {{{\left( {R + 25} \right)}^2} + {{\left( {25\sqrt 3 - \dfrac{R}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}} }} \Rightarrow R = \dfrac{{100}}{{\sqrt 3 }}\,\,\left( \Omega \right)\\ \Rightarrow \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = 100\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)

Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch X là:

\({P_X} = {I^2}R = {3^2}.\dfrac{{100}}{{\sqrt 3 }} = 300\sqrt 3 \,\,\left( {\rm{W}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.