Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi vào hai đầu đoạn

Câu hỏi số 569218:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi, điện trở thuần và tụ điện. Gọi \({U_{LR}}\) là điện áp hiệu dụng đoạn mạch gồm cuộn cảm và điện trở, \(\cos \varphi \) là hệ số công suất đoạn mạch AB. Đồ thị bên mô tả sự phụ thuộc của \({U_{LR}}\) và \(\cos \varphi \) theo \({Z_L}\). Giá trị của R gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. \(50\Omega \)

B. \(40\Omega \)

C. \(36\Omega \).

D. \(25\Omega \).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:569218

Phương pháp giải

Điện áp hiệu dụng: \({U_{LR}} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Hệ số công suất: \(\cos \varphi = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Giải chi tiết

Ta có điện áp hiệu dụng:

\({U_{LR}} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{U}{{\sqrt {1 + \dfrac{{{Z_C}^2 - 2{Z_L}{Z_C}}}{{{R^2} + {Z_L}^2}}} }}\)

Đặt \(f = \dfrac{{{Z_C}^2 - 2{Z_L}{Z_C}}}{{{R^2} + {Z_L}^2}}\)

Để \({U_{LR\max }} \Leftrightarrow {f_{\min }}\)

Xét \({f_{\left( {{Z_L}} \right)}}' = \dfrac{{ - 2{Z_C}\left( {{R^2} + {Z_L}^2} \right) - 2{Z_L}\left( {{Z_C}^2 - 2{Z_L}{Z_C}} \right)}}{{{R^2} + {Z_L}^2}}\)

\( \Rightarrow {f_{\left( {{Z_L}} \right)}}' = \dfrac{{2{Z_L}^2{Z_C} - 2{Z_C}{R^2} - 2{Z_L}{Z_C}^2}}{{{R^2} + {Z_L}^2}}\)

Để \({f_{\min }} \Rightarrow f' = 0 \Rightarrow {Z_L}^2 - {R^2} - {Z_L}{Z_C} = 0 \Rightarrow {Z_C} = \dfrac{{{Z_L}^2 - {R^2}}}{{{Z_L}}}\)

Từ đồ thị ta thấy tại \({Z_L} = 49\Omega \) thì \({U_{LR\max }}\) và \(\cos \varphi = 0,8\):

\(\begin{array}{l}\cos \varphi = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = 0,8 \Rightarrow \dfrac{{{R^2}}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = 0,64\\ \Rightarrow \dfrac{{{R^2}}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - \dfrac{{{Z_L}^2 - {R^2}}}{{{Z_L}}}} \right)}^2}}} = 0,64\\ \Rightarrow \dfrac{{{R^2}{Z_L}^2}}{{{R^2}{Z_L}^2 + {R^4}}} = 0,64 \Rightarrow \dfrac{{{Z_L}^2}}{{{Z_L}^2 + {R^2}}} = 0,64\\ \Rightarrow 0,64{R^2} = 0,36{Z_L}^2 \Rightarrow R = 0,75{Z_L}\\ \Rightarrow R = 0,75.49 = 36,75\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.