Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;1; - 1} \right),B\left( {7; - 2;2} \right)\) và đường

Câu hỏi số 569563:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;1; - 1} \right),B\left( {7; - 2;2} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + 3t}\\{y = 2 - 2t}\\{z = 2 + 2t}\end{array}} \right.\).

Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(\Delta \), khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( P \right)\) gấp đôi khoảng cách từ \(B\) đến \(\left( P \right)\) và \(A,B\) nằm khác phía với \(\left( P \right)\). Biết rằng phương trình \(\left( P \right)\) có dạng \(ax + by + cz - 28 = 0\). Giá trị của \(a + b + c\) bằng

A. \( - 26\)

B. \(26\)

C. \( - 34\)

D. \(34\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:569563

Giải chi tiết

Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu của \(A,B\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(I\) là giao điểm của \(AB\) và \(\left( P \right)\).

Khi đó \(\Delta \bot AHI\) đồng dạng với \(\Delta \bot BKI\) nên

\(\dfrac{{IA}}{{IB}} = \dfrac{{AH}}{{BK}} = 2 \Rightarrow \overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} = \vec 0 \Rightarrow I\left( {5; - 1;1} \right)\)

Khi đó \(\left( P \right)\) chứa \(\Delta \) và \(I\) nên có PT là \(\left( P \right):8x + 15y + 3z - 28 = 0\).

Vậy \(a + b + c = 26\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.