Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa trên trục Ox với đồ thị li độ phụ thuộc thời gian

Câu hỏi số 570777:

Vận dụng cao

Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa trên trục Ox với đồ thị li độ phụ thuộc thời gian như hình hình bên. Kể từ t = 0, thời điểm mà hai điểm sáng cách nhau \(3\sqrt 6 \,\,cm\) lần thứ 2022 có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 1005,7 s.

B. 1010,58 s.

C. 1010,92 s.

D. 1007,5 s.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:570777

Phương pháp giải

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị để viết phương trình dao động của mỗi điểm sáng

Khoảng cách giữa hai điểm sáng: \(d = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|\)

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta thấy hai điểm sáng dao động với cùng chu kì là:

\(T = 2.6.\dfrac{1}{6} = 2\,\,\left( s \right) \Rightarrow \omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Phương trình dao động của hai điểm sáng tương ứng là:

\(\begin{array}{l}{x_1} = 12\cos \left( {\pi t} \right)\,\,\left( {cm} \right)\\{x_2} = 6\cos \left( {\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Khoảng cách giữa hai điểm sáng là:

\(d = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \left| {6\sqrt 3 \cos \left( {\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)} \right|\,\,\left( {cm} \right)\)

Hai điểm sáng cách nhau \(3\sqrt 6 cm\), ta có:

\(\begin{array}{l}6\sqrt 3 \left| {\cos \left( {\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)} \right| = 3\sqrt 6 \Rightarrow \left| {\cos \left( {\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)} \right| = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow \left( {\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2} \Rightarrow \pi t = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\dfrac{\pi }{2}\\ \Rightarrow t = \dfrac{5}{{12}} + \dfrac{k}{2}\end{array}\)

Thời điểm hai điểm sáng cách nhau \(3\sqrt 6 cm\) là:

\({t_{2022}} = \dfrac{5}{{12}} + \dfrac{{2022}}{2} \approx 1011,4\,\,\left( s \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.