Cho ba mạch dao động LC lí tưởng có cùng điện tích cực đại \({Q_0} = {5.10^{-6}}C\) và có tần

Câu hỏi số 570776:

Vận dụng cao

Cho ba mạch dao động LC lí tưởng có cùng điện tích cực đại \({Q_0} = {5.10^{-6}}C\) và có tần số dao động lần lượt là \({f_1},\,\,{f_2}\) và \({f_3}\). Biết rằng tại mọi thời điểm, điện tích trên tụ điện và cường độ dòng điện chạy qua các mạch dao động liên hệ với nhau bằng biểu thức \({q_1}{i_2}{i_3} + {q_2}{i_1}{i_3} = {q_3}{i_1}{i_2}\). Tại thời điểm t, điện tích trên các tụ điện của các mạch dao động lần lượt là \({q_1} = {3.10^{-6}}C\), \({q_2} = {2.10^{-6}}C\) và \({q_3}\). Giá trị của \({q_3}\) là

A. \({2.10^{-6}}C\).

B. \({5.10^{-6}}C\).

C. \({4.10^{-6}}C\).

D. \({3.10^{-6}}C\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:570776

Phương pháp giải

Cường độ dòng điện: \(i = q'\)

Đạo hàm: \(i' = - {\omega ^2}q\)

Đạo hàm hàm hợp: \({\left( {\dfrac{u}{v}} \right)^\prime } = \dfrac{{u'v - v'u}}{{{v^2}}}\)

Giải chi tiết

Từ biểu thức đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}{q_1}{i_2}{i_3} + {q_2}{i_1}{i_3} = {q_3}{i_1}{i_2} \Rightarrow \dfrac{{{q_1}}}{{{i_1}}} + \dfrac{{{q_2}}}{{{i_2}}} = \dfrac{{{q_3}}}{{{i_3}}}\\ \Rightarrow {\left( {\dfrac{{{q_1}}}{{{i_1}}}} \right)^\prime } + {\left( {\dfrac{{{q_2}}}{{{i_2}}}} \right)^\prime } = {\left( {\dfrac{{{q_3}}}{{{i_3}}}} \right)^\prime }\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Ta có: \({\left( {\dfrac{q}{i}} \right)^\prime } = \dfrac{{q'i - i'q}}{{{i^2}}} = \dfrac{{{i^2} + {\omega ^2}{q^2}}}{{{i^2}}}\)

Lại có: \({q^2} + \dfrac{{{i^2}}}{{{\omega ^2}}} = {Q_0}^2 \Rightarrow {i^2} + {\omega ^2}{q^2} = {\omega ^2}{Q_0}^2\)

\( \Rightarrow {\left( {\dfrac{q}{i}} \right)^\prime } = \dfrac{{{\omega ^2}{Q_0}^2}}{{{i^2}}} = \dfrac{{{I_0}^2}}{{{i^2}}}\)

Từ (1) ta có: \(\dfrac{{{I_{01}}^2}}{{{i_1}^2}} + \dfrac{{{I_{02}}^2}}{{{i_2}^2}} = \dfrac{{{I_{03}}^2}}{{{i_3}^2}}\,\,\left( 2 \right)\)

Áp dụng công thức độc lập với thời gian với một mạch điện, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{q^2}}}{{{Q_0}^2}} + \dfrac{{{i^2}}}{{{I_0}^2}} = 1 \Rightarrow \dfrac{{{i^2}}}{{{I_0}^2}} = 1 - \dfrac{{{q^2}}}{{{Q_0}^2}} = \dfrac{{{Q_0}^2 - {q^2}}}{{{Q_0}^2}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{I_0}^2}}{{{i^2}}} = \dfrac{{{Q_0}^2}}{{{Q_0}^2 - {q^2}}}\end{array}\)

Từ (2) ta có:

\(\dfrac{{{Q_0}^2}}{{{Q_0}^2 - {q_1}^2}} + \dfrac{{{Q_0}^2}}{{{Q_0}^2 - {q_2}^2}} = \dfrac{{{Q_0}^2}}{{{Q_0}^2 - {q_3}^2}}\)

Thay số ta có: \({q_3} \approx {4.10^{ - 6}}\,\,\left( C \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.