Tìm các giá trị của a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:

Câu hỏi số 5712:

Tìm các giá trị của a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: $\left\{\begin{matrix}|x|+|y+2|=1\\x^{2}+(y+1)^{2}=a\end{matrix}\right.$

A. Với a = 0 hoặc a = 4 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

B. Với a = 3 hoặc a = 4 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

C. Với a = 2 hoặc a = 4 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

D. Với a = 1 hoặc a = 4 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5712

Giải chi tiết

Điều kiện cần: Giả sử : (x₀; y₀) là một nghiệm của hệ . Khi đó ( -x₀; y₀) cũng là một nghiệm của hệ. Vậy để hệ có nghiệm duy nhất điều kiện cần là x₀ = 0.

Thay x₀ = 0 vào ( 1) => |y + 2| = 1 => y + 2 = ±1 => $\begin{bmatrix}y=-3\\y=-1\end{bmatrix}$

Thay y = -1; x = 0 vào ( 2) => a = 0

Thay y = -3; x = 0 vào (2) => a = 4

Điều kiện đủ:

Trường hợp 1: a = 0 => hệ có dạng:

$\left\{\begin{matrix}|x|+|y+2|=1\\x^{2}+(y+1)^{2}=0\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}|x|+|y+2|=1\\x=0\\y+1=0\end{matrix}\right.$

Hệ có nghiệm duy nhất x = 0; y = -1.

Trường hợp 2: a = 4 => hệ có dạng: $\left\{\begin{matrix}|x|+|y+2|=1\\x^{2}+(y+1)^{2}=4\end{matrix}\right.$ $\begin{matrix}(3)\\(4)\end{matrix}$

Ta thấy ( 4) là phương trình đường tròn tâm I(0;-1), bán kính R = 2

(1) là phương trình các cạnh một hình vuông

TH1: x ≥ 0, y≥ -2=>(3): y = -x – 1

TH2: x<0, y≥ -2=>(3): y = x -1

TH3: x ≥ 0, y < -2=>(3):y = x – 3

TH4:x<0,y<-2=>(3): y = -x – 3

Đường tròn và hình vuông có điểm chung duy nhất A(0;-3). Vậy hệ có nghiệm duy nhất.

Kết luận: Với a = 0 hoặc a = 4 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.