Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 3}}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\)

Câu hỏi số 571736:

Thông hiểu

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 3}}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng

A. \( - \dfrac{1}{3}\).

B. \( - 5\).

C. \(\dfrac{1}{3}\).

D. \(5\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:571736

Phương pháp giải

Để tìm GTNN, GTLN của hàm số \(f\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), ta làm như sau:

- Tìm các điểm \({x_1};{x_2};...;{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số \(f\) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.

- Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);\,\,f\left( a \right);\,f\left( b \right)\)

- So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\); số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

Giải chi tiết

Hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 3}}\) có \(y' = \dfrac{{ - 9 + 1}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = - \dfrac{8}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in \left[ {0;2} \right]\).

Hàm số liên tục trên \(\left[ {0;2} \right]\) có \(y\left( 0 \right) = \dfrac{1}{3},y\left( 2 \right) = - 5\).

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 3}}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng \(\dfrac{1}{3}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.