Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {1; - 3;2} \right)\) trên mặt phẳng

Câu hỏi số 571748:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {1; - 3;2} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( P \right):x - 5y + z + 9 = 0\) là điểm \(H\left( {a;b;c} \right)\). Tổng của \(a + b + c\) bằng

A. \(2\).

B. \( - 2\).

C. \( - 3\).

D. \(3\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:571748

Phương pháp giải

Viết phương trình đường thẳng \(MH\).

Xác định tọa độ điểm \(H\) là giao điểm của \(MH\) và \(\left( P \right)\).

Giải chi tiết

Đường thẳng \(MH\) đi qua \(M\left( {1; - 3;2} \right)\) và có 1 VTCP là \(\overrightarrow u = \left( {1; - 5;1} \right)\) có phương trình là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 3 - 5t\\z = 2 + t\end{array} \right.\).

Giả sử \(H\left( {1 + t; - 3 - 5t;2 + t} \right)\).

Mà \(H \in \left( P \right) \Rightarrow \left( {1 + t} \right) - 5\left( { - 3 - 5t} \right) + \left( {2 + t} \right) + 9 = 0\) \( \Leftrightarrow 27t + 27 = 0 \Leftrightarrow t = - 1\).

\( \Rightarrow H\left( {0;2;1} \right) \Rightarrow a + b + c = 0 + 2 + 1 = 3\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.