Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số thực \(m\) để phương trình \({z^2} + 3z + {m^2} - 2m = 0\) có

Câu hỏi số 571749:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số thực \(m\) để phương trình \({z^2} + 3z + {m^2} - 2m = 0\) có nghiệm phức \({z_0}\) mà \(\left| {{z_0}} \right| = 2\). Tổng tất cả các số trong tập \(S\) bằng

A. \(4\).

B. \(3\).

C. \(6\).

D. \(2\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:571749

Phương pháp giải

Chia hai trường hợp: \(\Delta \ge 0\) và \(\Delta < 0\).

Giải chi tiết

\(\Delta = {3^2} - 4\left( {{m^2} - 2m} \right) = - 4{m^2} + 8m + 9\).

TH1: \(\Delta \ge 0 \Leftrightarrow - 4{m^2} + 8m + 9 \ge 0\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{2 - \sqrt {13} }}{2} \le m \le \dfrac{{2 + \sqrt {13} }}{2}\).

Khi đó, phương trình có hai nghiệm thực \({z_1},{z_2}\). Giả sử \(\left| {{z_1}} \right| = 2 \Leftrightarrow {z_1} = \pm 2\).

+) \({z_1} = 2 \Rightarrow \)\({2^2} + 3.2 + {m^2} - 2m = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 10 = 0\): vô nghiệm.

+) \({z_1} = - 2 \Rightarrow \)\({\left( { - 2} \right)^2} + 3.\left( { - 2} \right) + {m^2} - 2m = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1 + \sqrt 3 \\m = 1 - \sqrt 3 \end{array} \right.\) (Thỏa mãn).

TH2: \(\Delta > 0 \Leftrightarrow - 4{m^2} + 8m + 9 < 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{{2 + \sqrt {13} }}{2}\\m < \dfrac{{2 - \sqrt {13} }}{2}\end{array} \right.\).

Khi đó, phương trình có 2 nghiệm phức liên hợp \({z_{1,2}} = \dfrac{{ - 3 \pm i\sqrt {4{m^2} - 8m - 9} }}{2}\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \sqrt {\dfrac{9}{4} + \dfrac{{4{m^2} - 8m - 9}}{4}} = \sqrt {{m^2} - 2m} = 2\\ \Rightarrow {m^2} - 2m = 4 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1 + \sqrt 5 \\m = 1 - \sqrt 5 \end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Suy ra \(S = \left\{ {1 + \sqrt 3 ;1 - \sqrt 3 ;1 + \sqrt 5 ;1 - \sqrt 5 } \right\}\). Tổng tất cả các phần tử của \(S\) là: 4.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.