Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{2^{{x^2}}} - {4^x}} \right)\left[ {{{\log }_3}\left( {x + 25}

Câu hỏi số 572295:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{2^{{x^2}}} - {4^x}} \right)\left[ {{{\log }_3}\left( {x + 25} \right) - 3} \right] \le 0\)?

A. 24.

B. 26.

C. 25.

D. Vô số.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:572295

Phương pháp giải

- Tìm TXĐ.

- Giải bất phương trình.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \left( { - 25; + \infty } \right)\).

\(\begin{array}{l}\left( {{2^{{x^2}}} - {4^x}} \right)\left[ {{{\log }_3}\left( {x + 25} \right) - 3} \right] \le 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{2^{{x^2}}} \ge {4^x}\\{\log _3}\left( {x + 25} \right) \le 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{2^{{x^2}}} \le {4^x}\\{\log _3}\left( {x + 25} \right) \ge 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ge 2x\\x + 25 \le 27\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{x^2} \le 2x\\x + 25 \ge 27\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le 0\end{array} \right.\\x \le 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 2\\x \ge 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left\{ 2 \right\}\end{array}\)

Kết hợp với TXĐ, \(x \in \mathbb{Z}\) ta được \(x \in \left\{ { - 24; - 23;...;0} \right\} \cup \left\{ 2 \right\}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.