Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = - {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {m -

Câu hỏi số 574357:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = - {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {m - 6} \right)x\) có cực trị.

A. \(m < - 3\) hoặc \(m > 2\)

B. \(m \le - 3\) hoặc \(m \ge 2\)

C. \( - 3 \le m \le 2\)

D. \( - 3 < m < 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:574357

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

Ta có \(y = - {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {m - 6} \right)x\) \( \Rightarrow y' = - 3{x^2} - 6mx + 3\left( {m - 6} \right)\).

Để hàm số có cực trị thì phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.

\( - 3{x^2} - 6mx + 3\left( {m - 6} \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2mx - m + 6 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.

\( \Rightarrow \Delta ' = {m^2} + m - 6 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 3\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.