Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng \(2\sqrt 2 \), \(AA' =

Câu hỏi số 574633:

Thông hiểu

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng \(2\sqrt 2 \), \(AA' = 4\). Góc giữa đường thẳng A’C với mặt phẳng (AA’B’B) bằng

A. \({30^0}\)

B. \({60^0}\)

C. \({45^0}\)

D. \({90^0}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:574633

Phương pháp giải

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng đó.

Giải chi tiết

Ta có: \(CB \bot \left( {AA'B'A} \right) \Rightarrow A'B\) là hình chiếu vuông góc của A’C lên (AA’B’B).

\( \Rightarrow \left( {A'C,\left( {AA'B'B} \right)} \right) = \left( {A'C,A'B} \right) = \angle CA'B\).

Ta có: \(A'B = \sqrt {AA{'^2} - A{B^2}} = \sqrt {{4^2} - {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}} = 2\sqrt 2 \).

\(\tan \angle CA'B = \dfrac{{BC}}{{A'B}} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 }} = 1 \Rightarrow \angle CA'B = {45^0}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.