Cho số phức \(z\) thỏa mãn : \(\left( {3 + 2i} \right)\overline z + {\left( {2 - i} \right)^2} = 4 + i\).

Câu hỏi số 575689:

Thông hiểu

Cho số phức \(z\) thỏa mãn : \(\left( {3 + 2i} \right)\overline z + {\left( {2 - i} \right)^2} = 4 + i\). Tổng phần thực và phần ảo của số phức \(z\) bằng

A. \(3\).

B. \(0\).

C. \(2\).

D. \(1\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:575689

Phương pháp giải

Số phức \(z = a + bi\,\,\,\left( {a,b \in {\bf{R}}} \right)\) có phần thực là \(a\), phần ảo là \(b\).

Giải chi tiết

Gọi \(z = a + bi,\left( {a,b \in {\bf{R}}} \right)\) là số phức cần tìm.

\(\overline z = a - bi,\left( {a,b \in {\bf{R}}} \right)\) là số phức liên hợp của \(z\).

Mà \(\left( {3 + 2i} \right)\overline z + {\left( {2 - i} \right)^2} = 4 + i\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {3 + 2i} \right)\overline z = 4 + i - \left( {4 - 4i + {i^2}} \right) \Leftrightarrow \left( {3 + 2i} \right)\overline z = 5i - {i^2}\\ \Leftrightarrow \left( {3 + 2i} \right)\overline z = 5i + 1 \Leftrightarrow \overline z = \dfrac{{5i + 1}}{{3 + 2i}} \Leftrightarrow \overline z = \dfrac{{\left( {5i + 1} \right)\left( {3 - 2i} \right)}}{{\left( {3 + 2i} \right)\left( {3 - 2i} \right)}}\\ \Leftrightarrow \overline z = \dfrac{{15i - 10{i^2} + 3 - 2i}}{{{3^2} - {{\left( {2i} \right)}^2}}} \Leftrightarrow \overline z = \dfrac{{13 + 13i}}{{13}} \Leftrightarrow \overline z = 1 + i\end{array}\)

Khi đó \(z = 1 - i \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 1\end{array} \right.\).

Vậy tổng phần thực và phần ảo của \(z\) bằng: \(1 + \left( { - 1} \right) = 0\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.