Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:57604

Giải chi tiết

Tứ giác BEFI có: $\widehat{BIF}=90^{\circ}$ (gt)

$\widehat{BEF}=\widehat{BEA}=90^{\circ}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đường kính BF.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

AE.AF = AC²

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:57605

Giải chi tiết

suy ra $\widehat{ACF}=\widehat{AEC}$

Xét ∆ ACF và ∆ AEC có góc A chung và $\widehat{ACF}=\widehat{AEC}$ .

Suy ra : ∆ ACF ~ ∆ AEC => $\frac{AC}{AF}=\frac{AE}{AC}$

=> AE.AF = AC²

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:57606

Giải chi tiết

Theo bài tập 2 ta có $\widehat{ACF}=\widehat{AEC}$

=> AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF (1).

Mặt khác $\widehat{ACB}=90^{\circ}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra AC ┴ CB (2). Từ (1) và (2) suy ra CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link