Cho hình chóp S.ABC có đáy là \(\Delta ABC\) vuông tại C, AB = 2a, AC = a và SA vuông góc đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng \({60^0}\). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:
Câu 576312: Cho hình chóp S.ABC có đáy là \(\Delta ABC\) vuông tại C, AB = 2a, AC = a và SA vuông góc đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng \({60^0}\). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:
A. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{6}{a^3}\)
B. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{{12}}{a^3}\)
C. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{4}{a^3}\)
D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}{a^3}\)
-
Đáp án : B(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Trong \(\Delta ABC\) kẻ \(CH \bot AB\) \( \Rightarrow CH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow CH \bot SB\,\,\,\left( 1 \right)\)
Trong \(\Delta SAB\), kẻ \(HK \bot SB\,\,\,\left( 2 \right)\)
(1), (2) \( \Rightarrow SB \bot \left( {CHK} \right) \Rightarrow CK \bot SB\,\,\left( 3 \right)\)
Từ (1), (3) \( \Rightarrow \left( {\left( {SAB} \right),\left( {SBC} \right)} \right) = \angle CKH = {60^0}\).
\(\Delta ABC\): \(BC = a\sqrt 3 ,\,\,B{C^2} = BH.BA\) \( \Rightarrow BH = \dfrac{{3a}}{2},\,\,CH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Trong tam giác vuông CKH: \(HK = CH.\cot {60^0} = \dfrac{a}{2},\,\,BK = a\sqrt 2 \).
Lại có \(\Delta SAB \sim \Delta HKB\,\,\left( {g.g} \right)\) \( \Rightarrow \dfrac{{SA}}{{HK}} = \dfrac{{AB}}{{BK}} = \dfrac{{2a}}{{a\sqrt 2 }} \Rightarrow SA = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\).
Vậy thể tích khối chóp SABC là: \(V = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\dfrac{1}{2}.a.a\sqrt 3 = \dfrac{{\sqrt 6 }}{{12}}{a^3}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
