Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z biết \(z + i = i.\overline w + 1\) và thỏa mãn

Câu hỏi số 576314:

Vận dụng cao

Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z biết \(z + i = i.\overline w + 1\) và thỏa mãn \(\left| {{{\left( {w + 2i - 1} \right)}^3}} \right| = 8\). Xét các số phức \({z_1},\,\,{z_2} \in S\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 1\), giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {\left| {{z_1} - 1} \right|^2} - {\left| {{z_2} - 1} \right|^2}\) bằng:

A. 1

B. 4

C. 6

D. 32

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:576314

Giải chi tiết

Gọi \(z = x + yi,\,\,w = a + bi\). Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + yi + i = 1 + i\left( {a - bi} \right)\\{\left( {\sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {{\left( {b + 2} \right)}^2}} } \right)^3} = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = y + 1\\b = x - 1\\{\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b + 2} \right)^2} = 4\end{array} \right.\\ \Rightarrow {y^2} + {\left( {x - 1 + 2} \right)^2} = 4\\ \Rightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 4\end{array}\)

Gọi \({z_1} = {x_1} + {y_1}i,\,\,{z_2} = {x_2} + {y_2}i\).

\( \Rightarrow {\left( {{x_1} + 1} \right)^2} + y_1^2 = 4,\,\,{\left( {{x_2} + 1} \right)^2} + y_2^2 = 4\)

Ta có: \(P = {\left| {{z_1} - 1} \right|^2} - {\left| {{z_2} - 1} \right|^2} = - 4\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\)

\(P \le 4\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 4\sqrt {1 - {{\left( {{y_1} - {y_2}} \right)}^2}} \le 4\)

Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow {y_1} = {y_2}\) và \({x_1} - {x_2} = 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.