Cho các số thực \(a,\,\,b,\,\,c\) bất kì thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 2022\). Chứng minh

Câu hỏi số 576829:

Vận dụng

Cho các số thực \(a,\,\,b,\,\,c\) bất kì thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 2022\). Chứng minh rằng:

\({\left( {2a + 2b - c} \right)^2} + {\left( {2b + 2c - a} \right)^2} + {\left( {2c + 2a - b} \right)^2} = 18198\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:576829

Phương pháp giải

Biến đổi VT của phương trình cần chứng minh, sử dụng giả thiết của đề bài từ đó chứng minh được.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {2a + 2b - c} \right)^2} + {\left( {2b + 2c - a} \right)^2} + {\left( {2c + 2a - b} \right)^2}\\ = {\left( {2a + 2b} \right)^2} - 2\left( {2a + 2b} \right)c + {c^2} + {\left( {2b + 2c} \right)^2} - 2\left( {2b + 2c} \right)a + {a^2} + {\left( {2c + 2a} \right)^2} - 2\left( {2c + 2a} \right)b + {b^2}\\ = 4{a^2} + 8ab + 4{b^2} - 4ac - 4bc + {c^2} + 4{b^2} + 8bc + 4{c^2} - 4ab - 4ac + {a^2} + 4{c^2} + 8ca + 4{a^2} - 4bc - 4ab + {b^2}\\ = 9\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) = 9.2022 = 18198\,\,\left( {dpcm} \right)\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link