Cho các số thực \(a,\,\,b,\,\,c\) bất kì thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 2022\). Chứng minh

Câu hỏi số 576829:

Vận dụng

Cho các số thực \(a,\,\,b,\,\,c\) bất kì thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 2022\). Chứng minh rằng:

\({\left( {2a + 2b - c} \right)^2} + {\left( {2b + 2c - a} \right)^2} + {\left( {2c + 2a - b} \right)^2} = 18198\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:576829

Phương pháp giải

Biến đổi VT của phương trình cần chứng minh, sử dụng giả thiết của đề bài từ đó chứng minh được.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {2a + 2b - c} \right)^2} + {\left( {2b + 2c - a} \right)^2} + {\left( {2c + 2a - b} \right)^2}\\ = {\left( {2a + 2b} \right)^2} - 2\left( {2a + 2b} \right)c + {c^2} + {\left( {2b + 2c} \right)^2} - 2\left( {2b + 2c} \right)a + {a^2} + {\left( {2c + 2a} \right)^2} - 2\left( {2c + 2a} \right)b + {b^2}\\ = 4{a^2} + 8ab + 4{b^2} - 4ac - 4bc + {c^2} + 4{b^2} + 8bc + 4{c^2} - 4ab - 4ac + {a^2} + 4{c^2} + 8ca + 4{a^2} - 4bc - 4ab + {b^2}\\ = 9\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) = 9.2022 = 18198\,\,\left( {dpcm} \right)\end{array}\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link