Giải các phương trình: \({x^2} + \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^3}} = 3x + 4\)

Câu hỏi số 576830:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:576830

Phương pháp giải

Biểu thức \(\sqrt {f\left( x \right)} \) có nghĩa \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0\)

Chuyển vế, đưa phương trình có vế phải bằng 0

Đưa về phương trình dạng tích để tìm nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết

\({x^2} + \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^3}} = 3x + 4\)

ĐKXĐ: \(x \ge - 1\)

Ta có: \({x^2} + \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^3}} = 3x + 4\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 + \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^3}} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right) + \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^3}} = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \left( {x - 4} \right) + \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^3}} = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \left( {x - 4 + \sqrt {x + 1} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} = 0\\x - 4 + \sqrt {x + 1} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\\sqrt {x + 1} = 4 - x\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\\left\{ \begin{array}{l}x + 1 = {\left( {4 - x} \right)^2}\\4 - x \ge 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\\left\{ \begin{array}{l}x + 1 = 16 - 8x + {x^2}\\x \le 4\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{9 + \sqrt {21} }}{2}\\x = \dfrac{{9 - \sqrt {21} }}{2}\end{array} \right.\\x \le 4\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = \dfrac{{9 - \sqrt {21} }}{2}\end{array} \right.\)(tmđk)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: \(S = \left\{ { - 1;\dfrac{{9 - \sqrt {21} }}{2}} \right\}\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link