Biết \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3xy +

Câu hỏi số 576917:

Thông hiểu

Biết \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3xy + 2{y^2} = 0\\2x - y = 3\end{array} \right.\), giá trị nhỏ nhất của tích \({x_0}{y_0}\) bằng:

A. 2

B. 3

C. 9

D. 6

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:576917

Phương pháp giải

Từ phương trình \({x^2} - 3xy + 2{y^2} = 0\,\), tìm được mối quan hệ của x và y

Thay lần lượt vào phương trình còn lại, tìm nghiệm của hệ phương trình.

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3xy + 2{y^2} = 0\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\2x - y = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Xét phương trình (1), ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} - 3xy + 2{y^2} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - xy - 2xy + 2{y^2} = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - y} \right) - 2y\left( {x - y} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x - 2y} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - y = 0\\x - 2y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\x = 2y\end{array} \right.\end{array}\)

*Thay \(x = y\) vào (2), ta được: \(2x - x = 3 \Leftrightarrow x = 3 \Rightarrow y = 3\)

Khi đó, \(\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( {3;3} \right)\) nên \({x_0}{y_0} = 3.3 = 9\)

*Thay \(x = 2y\) vào (2), ta được: \(2.2y - y = 3 \Leftrightarrow 3y = 3 \Leftrightarrow y = 1 \Rightarrow x = 2\)

Khi đó, \(\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( {2;1} \right)\) nên \({x_0}{y_0} = 2\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của tích \({x_0}{y_0}\) bằng 2.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link