Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng \(y = x - 2m\) cắt đồ thị hàm số

Câu hỏi số 577227:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng \(y = x - 2m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}\) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương:

A. \(\left[ \begin{array}{l}m < - 2\\m > 5\end{array} \right.\)

B. \(0 < m < 1\)

C. \(1 < m < \dfrac{3}{2}\)

D. \(0 < m < \dfrac{1}{3}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:577227

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}x - 2m = \dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}\,\,\left( {x \ne - 1} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 2mx - 2m = x - 3\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2mx - 2m + 3 = 0\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

*) Để cắt 2 điểm

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\x \ne - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} - 4\left( { - 2m + 3} \right) > 0\\1 + 2m - 2m + 3 \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} + 8m - 12 > 0\\4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 3\end{array} \right.\end{array}\)

*) Để phương trình có 2 nghiệm dương

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} > 0\\{x_1}{x_2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m > 0\\ - 2m + 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m < \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m < \dfrac{3}{2}\)

Vậy \(1 < m < \dfrac{3}{2}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.