Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y =

Câu hỏi số 577228:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = - 3x + m\). Tìm m để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt thuộc nhánh phải của (C).

A. \(m > 11\)

B. \(m < - 1\)

C. \(m < - 1\) hoặc \(m > 11\)

D. \(m > 5\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:577228

Giải chi tiết

*) \(\dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}} = - 3x + m\,\,\left( {x \ne 1} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2x + 1 = - 3{x^2} + mx + 3x - m\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - mx - x + m + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - x\left( {m + 1} \right) + m + 1 = 0\end{array}\)

*) \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\x \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m + 1} \right)^2} - 12\left( {m + 1} \right) > 0\\3 - \left( {m + 1} \right) + 1 + m \ne 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 11\\m < - 1\end{array} \right.\\3 \ne 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 11\\m < - 1\end{array} \right.\)

*) 2 điểm thuộc nhánh phải \( \Rightarrow \) 2 nghiệm \({x_1},\,\,{x_2} > 1\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} > 2\\\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{m + 1}}{3} > 2\\{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 5\\\dfrac{{m + 1}}{3} - \dfrac{{m + 1}}{3} + 1 > 0 \Leftrightarrow 1 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 5\end{array}\)

Vậy \(m > 11\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.