Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {{x^2} -

Câu hỏi số 577317:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 4x} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số thực m để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^2} - 12x + m} \right)\) có đúng 5 điểm cực trị?

A. 18

B. 17

C. 19

D. 16

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:577317

Giải chi tiết

*) Xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 4x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = - 1\\{x^2} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Xét \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^2} - 12x + m} \right)\)

\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = \left( {4x - 12} \right)f'\left( {2{x^2} - 12x + m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x - 12 = 0 \Leftrightarrow x = 3\\f'\left( {2{x^2} - 12x + m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2{x^2} - 12x + m = - 1\,\,\left( {Loai} \right)\\2{x^2} - 12x + m = 0\\2{x^2} - 12x + m = 4\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

*) \(2{x^2} - 12x + m = 0\) có 2 nghiệm khác 3

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0 \Leftrightarrow 144 - 8m > 0 \Leftrightarrow m < 18\\x \ne 3 \Rightarrow m \ne 18\end{array} \right.\)

*) \(2{x^2} - 12x + m - 4 = 0\) có 2 nghiệm khác 3

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0 \Leftrightarrow 144 - 8\left( {m - 4} \right) > 0 \Leftrightarrow m < 22\\x \ne 3 \Rightarrow m \ne 22\end{array} \right.\)

Vậy \(m < 18\) nên có 17 giá trị nguyên dương của m thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.