Cho hàm số bậc bốn \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:Số điểm cực trị của hàm
Cho hàm số bậc bốn \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = {x^4}{\left[ {f\left( {x + 1} \right)} \right]^2}\) là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
*) Xét \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4{x^3}.{f^2}\left( {x + 1} \right) + {x^4}2f\left( {x + 1} \right).f'\left( {x + 1} \right) = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{x^3}f\left( {x + 1} \right)\left[ {2f\left( {x + 1} \right) + xf'\left( {x + 1} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2{x^3} = 0 \Leftrightarrow x = 0\\f\left( {x + 1} \right) = 0\\2f\left( {x + 1} \right) + xf'\left( {x + 1} \right) = 0\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Xét \(f\left( {x + 1} \right) = 0\)
*) Đặt \(x + 1 = t \Rightarrow f\left( t \right) = 0\) \( \Rightarrow 4\) nghiệm t \( \Rightarrow \) 4 nghiệm x.
Xét \(2f\left( {x + 1} \right) + xf'\left( {x + 1} \right) = 0\,\,\left( * \right)\)
*) Đặt \(x + 1 = t\) \( \Rightarrow 2f\left( t \right) + \left( {t - 1} \right)f'\left( t \right) = 0\)
Tìm \(f\left( t \right) = a{t^4} + b{t^2} + c\)
*) Đi qua A(0;3) \( \Rightarrow 0a + 0b + c = 3\)(1)
*) Đi qua B(1;-2) \( \Rightarrow a + b + c = - 2\)(2)
*) Đi qua C(-1;-2) \( \Rightarrow a + b + c = - 2\)
*) Xét \(f'\left( t \right) = 4a{t^3} + 2bt = 0\)
Thấy \(t = - 1 \Rightarrow - 4a - 2b = 0 \Leftrightarrow 4a + 2b = 0\)(3)
\( \Rightarrow a = 5,\,\,b = - 10,\,\,c = 3\).
\( \Rightarrow f\left( t \right) = 5{t^4} - 10{t^3} + 3\)
\( \Rightarrow 2\left( {5{t^4} - 10{t^2} + 3} \right) + \left( {t - 1} \right)\left( {20{t^3} - 20t} \right) = 0\)
\( \Rightarrow 2\left( {5{t^4} - 10{t^2} + 3} \right) + \left( {t - 1} \right)\left( {20{t^3} - 20t} \right) = 0\) có 4 nghiệm.
Vậy hàm số có 9 điểm cực trị.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
