Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm

Câu hỏi số 577323:

Vận dụng cao

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số \(y = {\left[ {xf\left( {x - 1} \right)} \right]^2}\) là:

A. 9

B. 7

C. 6

D. 5

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:577323

Giải chi tiết

*) Xét \(y = {\left[ {xf\left( {x - 1} \right)} \right]^2}\)

\( \Rightarrow y' = 2xf\left( {x - 1} \right).\left[ {f\left( {x - 1} \right) + xf'\left( {x - 1} \right)} \right] = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f\left( {x - 1} \right) = 0\\f\left( {x - 1} \right) + xf'\left( {x - 1} \right) = 0\end{array} \right.\)

Xét \(f\left( {x - 1} \right) = 0\)

Đặt \(x - 1 = t \Rightarrow f\left( t \right) = 0\)

\( \Rightarrow 3\) nghiệm t \( \Rightarrow \) 3 nghiệm x.

*) Tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\)

ĐTHS có 2 điểm cực trị A(-1;3), B(1;-1)

*) Gọi \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\)

Điểm C(0;1) \( \Rightarrow 0a + 0b + 0c + d = 1 \Rightarrow d = 1\).

Điểm A(-1;3) \( \Rightarrow - a + b - c + 1 = 3 \Leftrightarrow - a + b - c = 2\)

*) \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3a{x^2} + 2bx + c = 0\)

*) \(x = - 1 \Rightarrow 3a - 2b + c = 0\)

*) \(x = 1 \Rightarrow 3a + 2b + c = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a = 1,\,\,b = 0,\,\,c = - 3\\ \Rightarrow y = f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\end{array}\)

\( \Rightarrow f\left( t \right) = {t^3} - 3t + 1\)

*) Đặt \(x - 1 = t \Rightarrow f\left( t \right) + \left( {t + 1} \right)f'\left( t \right) = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {t^3} - 3t + 1 + \left( {t + 1} \right)\left( {3{t^2} - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {t^3} - 3t + 1 + 3{t^3} - 3t + 3{t^2} - 3 = 0\\ \Leftrightarrow 4{t^3} + 3{t^2} - 6t - 2 = 0 \Rightarrow 3\,\,{n_0}\end{array}\)

Vậy hàm số có 7 điểm cực trị.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.