Chứng tỏ số hữu tỉ \(A = \dfrac{{5x + 4}}{{4x + 3}}\) là phân số tối giản với mọi số tự

Câu hỏi số 577538:

Vận dụng

Chứng tỏ số hữu tỉ \(A = \dfrac{{5x + 4}}{{4x + 3}}\) là phân số tối giản với mọi số tự nhiên \(x\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:577538

Phương pháp giải

Gọi \(k\) là ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số.

Ta vận dụng tính chất chia hết để chứng minh \(k \in \left\{ { - 1;1} \right\}\)

Giải chi tiết

Gọi \(k \in UCLN\left( {5x + 4;4x + 3} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x + 4 \vdots k\\4x + 3 \vdots k\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4.\left( {5x + 4} \right) \vdots k\\5.\left( {4x + 3} \right) \vdots k\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}20x + 16 \vdots k\\20x + 15 \vdots k\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( {20x + 16} \right) - \left( {20x + 15} \right) \vdots k\\ \Rightarrow 1 \vdots k\\ \Rightarrow k \in U\left( 1 \right) = \left\{ { - 1;1} \right\}\end{array}\)

Vậy \(A = \dfrac{{5x + 4}}{{4x + 3}}\) là phân số tối giản với mọi số tự nhiên \(x\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link