Tìm số nguyên $a$ để các số hữu tỉ sau có giá trị là số

Câu hỏi số 577537:

Vận dụng

Tìm số nguyên $a$ để các số hữu tỉ sau có giá trị là số nguyên:

a) $x = \dfrac{{2a - 1}}{2}$

b) $x = \dfrac{7}{{a + 1}}$

c)$x = \dfrac{{a + 2}}{{a + 5}}$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:577537

Phương pháp giải

Để tìm $a$ sao cho biểu thức nguyên ta cần thực hiện các bước sau:

+ Bước 1: Tìm điều kiện của $a$ (phân số thì mẫu số phải khác $0$)

+ Bước 2: Nhận biết dạng bài toán để có cách giải tương ứng

Nếu tử số không chứa $a$, ta dùng dấu hiệu chia hết. Nếu tử số chứa $a$, ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc dùng phương pháp tách tử số theo mẫu số

+ Bước 3: Áp dụng các tính chất để giải quyết bài toán tìm ra đáp án.

Giải chi tiết

a) Để số hữu tỉ $x$ có giá trị là một số nguyên thì tử số phải chia hết cho mẫu số. Nghĩa là: $(2a - 1) \vdots 2$

Tuy nhiên:

Với mọi số nguyên $a$, tích $2a$ luôn là một số chẵn.

Suy ra $2a - 1$ luôn là một số lẻ với mọi $a \in \mathbb{Z}$.

Vì một số lẻ không thể chia hết cho $2$, nên không tồn tại số nguyên $a$ nào để $(2a - 1) \vdots 2$.

Vậy không có giá trị nguyên nào của $a$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

b) Để $\dfrac{7}{{a + 1}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow 7 \vdots \left( {a + 1} \right)$

$\begin{array}{l} \Rightarrow a + 1 \in U\left( 7 \right) = \left\{ { - 7; - 1;1;7} \right\}\\ \Rightarrow a \in \left\{ { - 8; - 2;0;6} \right\}\end{array}$

Vậy $a \in \left\{ { - 8; - 2;0;6} \right\}$

c) Ta có: $\dfrac{{a + 2}}{{a + 5}} = \dfrac{{\left( {a + 5} \right) + 3}}{{a + 5}} = 1 + \dfrac{3}{{a + 5}}$

Để $\dfrac{{a + 2}}{{a + 5}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow \dfrac{3}{{a - 5}} \in \mathbb{Z}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow a + 5 \in U\left( 3 \right) = \left\{ { - 3; - 1;1;3} \right\}\\ \Rightarrow a \in \left\{ { - 8; - 6; - 4; - 2} \right\}\end{array}$

Vậy $a \in \left\{ { - 8; - 6; - 4; - 2} \right\}$

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link