Tìm số nguyên \(a\) để các số hữu tỉ sau có giá trị là số nguyên: a) \(x = \dfrac{{2a - 1}}{2}\)

Câu hỏi số 577537:

Vận dụng

Tìm số nguyên \(a\) để các số hữu tỉ sau có giá trị là số nguyên:

a) \(x = \dfrac{{2a - 1}}{2}\)

b) \(x = \dfrac{7}{{a + 1}}\)

c)\(x = \dfrac{{a + 2}}{{a + 5}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:577537

Phương pháp giải

Để tìm \(a\) sao cho biểu thức nguyên ta cần thực hiện các bước sau:

+ Bước 1: Tìm điều kiện của \(a\) (phân số thì mẫu số phải khác \(0\))

+ Bước 2: Nhận biết dạng bài toán để có cách giải tương ứng

Nếu tử số không chứa \(a\), ta dùng dấu hiệu chia hết. Nếu tử số chứa \(a\), ta dùng dấu hiệu chia hết hoặc dùng phương pháp tách tử số theo mẫu số

+ Bước 3: Áp dụng các tính chất để giải quyết bài toán tìm ra đáp án.

Giải chi tiết

a) Để \(\dfrac{{2a - 1}}{2} \in \mathbb{Z} \Rightarrow \left( {2a - 1} \right) \vdots 2\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2a - 1 = 2k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Rightarrow a = \dfrac{{2k + 1}}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy \(a = \dfrac{{2k + 1}}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

b) Để \(\dfrac{7}{{a + 1}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow 7 \vdots \left( {a + 1} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a + 1 \in U\left( 7 \right) = \left\{ { - 7; - 1;1;7} \right\}\\ \Rightarrow a \in \left\{ { - 8; - 2;0;6} \right\}\end{array}\)

Vậy \(a \in \left\{ { - 8; - 2;0;6} \right\}\)

c) Ta có: \(\dfrac{{a + 2}}{{a + 5}} = \dfrac{{\left( {a + 5} \right) + 3}}{{a + 5}} = 1 + \dfrac{3}{{a + 5}}\)

Để \(\dfrac{{a + 2}}{{a + 5}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow \dfrac{3}{{a - 5}} \in \mathbb{Z}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a + 5 \in U\left( 3 \right) = \left\{ { - 3; - 1;1;3} \right\}\\ \Rightarrow a \in \left\{ { - 8; - 6; - 4; - 2} \right\}\end{array}\)

Vậy \(a \in \left\{ { - 8; - 6; - 4; - 2} \right\}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link