Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {3;0;1} \right)\) và \(C\left( {2;2; -

Câu hỏi số 577817:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {3;0;1} \right)\) và \(C\left( {2;2; - 2} \right)\). Đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình là:

A. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 1}}{3}\).

B. \(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{1}\).

C. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{1}\).

D. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 1}}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:577817

Phương pháp giải

- Để viết phương trình đường thẳng cần xác định điểm và vecto chỉ phương.

- Vecto chỉ phương của đường thẳng là tích có hướng của cặp vecto pháp tuyến của đường thẳng đó.

- Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm \(M({x_0};{y_0};{z_0})\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u = (A,B,C)\) có dạng:

\(\dfrac{{x - {x_0}}}{A} = \dfrac{{y - {y_0}}}{B} = \dfrac{{z - {z_0}}}{C}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB} \left( {2; - 2;2} \right);\overrightarrow {AC} \left( {1;0; - 1} \right)\) là hai vecto pháp tuyến của đường thẳng d (do \(d \bot (ABC) \Rightarrow d \bot \overrightarrow {AB} ,\,d \bot \overrightarrow {AC} \)

Suy ra vecto chỉ phương của đường thẳng là \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = (2;4;2)\)

Đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có véc-tơ chỉ phương là \(\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {2;4;2} \right)//\left( {1;2;1} \right)\) nên có phương trình: \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{1}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.