Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 10\) trên đoạn \(\left[ { -

Câu hỏi số 577818:

Thông hiểu

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 10\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) bằng:

A. \( - 12\).

B. \(10\).

C. \(15\) .

D. \( - 1\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:577818

Phương pháp giải

Các bước tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) - 0+) Tính \(f'(x)\)

+) Giải phương trình \(f'(x) = 0\) và tìm ra các nghiệm \({x_i}\,(i = \overline {1,n} )\) thuộc đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).

+) Tính các giá trị \(f(a),\,f(b),\,f({x_i})\) và so sánh.

+) Kết luận \(\mathop {Min}\limits_{\left[ {a;b} \right]} f(x) = Min\{ f(a);f(b);f({x_i})\} \); \(\mathop {Max}\limits_{\left[ {a;b} \right]} f(x) = Max\{ f(a);f(b);f({x_i})\} \).

Giải chi tiết

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 10\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\)

\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x - 9.\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 \in \left[ { - 2;2} \right]}\\{x = 3 \notin \left[ { - 2;2} \right]}\end{array}} \right.\)

Ta có:

\(f\left( { - 2} \right) = 8;f\left( { - 1} \right) = 15;f\left( 2 \right) = - 12\).

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 10\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) bằng 15 .

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.