Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\) có đúng ba số nguyên \(b\) thỏa mãn

Câu hỏi số 577827:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\) có đúng ba số nguyên \(b\) thỏa mãn \(\left( {{3^b} - 3} \right)\left( {a \cdot {2^b} - 18} \right) < 0?\)

A. 72

B. 73

C. 71

D. 74

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:577827

Phương pháp giải

Áp dụng giải bất phương trình mũ cơ bản vào giải bài toán: \({a^{f(x)}} > {a^{g(x)}} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f(x) > g(x)\,,a > 1}\\{f(x) < g(x)\,,0 < a < 1}\end{array}} \right.\)

Giải chi tiết

TH1: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{3^b} - 3 > 0}\\{a{{.2}^b} - 18 < 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{3^b} > 3}\\{{2^b} < \dfrac{{18}}{a}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b > 1}\\{b < {{\log }_2}\left( {\dfrac{{18}}{a}} \right)}\end{array} \Leftrightarrow 1 < b < {{\log }_2}\left( {\dfrac{{18}}{a}} \right)} \right.} \right.} \right.\)

Để có đúng ba số nguyên \(b\) thì \(4 < {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {\dfrac{{18}}{a}} \right) \le 5 \Leftrightarrow 16 < \dfrac{{18}}{a} \le 32 \Leftrightarrow \dfrac{9}{{16}} \le a < \dfrac{9}{8}\).

Trường hợp này có 1 giá trị \(a = 1\) nguyên thỏa mãn.

TH2: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{3^b} - 3 < 0}\\{a{{.2}^b} - 18 > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{3^b} < 3}\\{{2^b} > \dfrac{{18}}{a}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b < 1}\\{b > {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {\dfrac{{18}}{a}} \right)}\end{array} \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {\dfrac{{18}}{a}} \right) < b < 1} \right.} \right.} \right.\)

Để có đúng ba số nguyên \(b\) thì \( - 3 \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {\dfrac{{18}}{a}} \right) < - 2 \Leftrightarrow \dfrac{1}{8} \le \dfrac{{18}}{a} < \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow 72 < a \le 144\).

Trường hợp này có \(144 - 72 = 72\) giá trị \(a\) nguyên thỏa mãn.

Vậy sổ giá trị nguyên của \(a\) là: \(72 + 1 = 73\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.