Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^4} - 2m{x^2} + 1\) với \(m\) là tham số thực. Nếu

Câu hỏi số 577828:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^4} - 2m{x^2} + 1\) với \(m\) là tham số thực. Nếu thì \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{_{\left[ {0;3} \right]}} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\) bằng:

A. \( - \dfrac{{13}}{3}\).

B. \(4\) .

C. \( - \dfrac{{14}}{3}\).

D. \(1\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:577828

Phương pháp giải

- Tính đạo hàm \(f'(x)\) của hàm số, tìm nghiệm của phương trình \(f'(x) = 0\).

- Dựa vào điều kiện \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f(x) = f(2)\) để đánh giá, tìm ra \(m\).

- Thay \(m\) vào hàm số và tìm \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f(x)\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(f'\left( x \right) = 4\left( {m - 1} \right){x^3} - 4mx = 4x\left( {\left( {m - 1} \right){x^2} - m} \right)\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{x^2} = \dfrac{m}{{m - 1}}}\end{array}(m = 1} \right.\) không thỏa yêu cầu bài toán \()\)

Vì \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f(x) = f\left( 2 \right) \Rightarrow x = 2\) là nghiệm của \(f'\left( x \right) = 0\)

\( \Rightarrow \dfrac{m}{{m - 1}} = 4 \Rightarrow m = 4m - 4 \Rightarrow m = \dfrac{4}{3}\)\( \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^4} - \dfrac{8}{3}{x^2} + 1\)

\(f\left( 0 \right) = 1,f\left( 3 \right) = \dfrac{{81}}{3} - \dfrac{{72}}{3} + \dfrac{3}{3} = \dfrac{{12}}{3} = 4\)

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f(x) = 4\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.