Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^4} - 2m{x^2} + 1\) với \(m\) là tham số thực. Nếu thì \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{_{\left[ {0;3} \right]}} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\) bằng:

Câu 577828: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^4} - 2m{x^2} + 1\) với \(m\) là tham số thực. Nếu thì \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{_{\left[ {0;3} \right]}} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\) bằng:

A. \( - \dfrac{{13}}{3}\).

B. \(4\) .

C. \( - \dfrac{{14}}{3}\).

D. \(1\).

Câu hỏi : 577828

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm \(f'(x)\) của hàm số, tìm nghiệm của phương trình \(f'(x) = 0\).

- Dựa vào điều kiện \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f(x) = f(2)\) để đánh giá, tìm ra \(m\).

- Thay \(m\) vào hàm số và tìm \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f(x)\).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:
\(f'\left( x \right) = 4\left( {m - 1} \right){x^3} - 4mx = 4x\left( {\left( {m - 1} \right){x^2} - m} \right)\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{x^2} = \dfrac{m}{{m - 1}}}\end{array}(m = 1} \right.\) không thỏa yêu cầu bài toán \()\)
Vì \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f(x) = f\left( 2 \right) \Rightarrow x = 2\) là nghiệm của \(f'\left( x \right) = 0\)
\( \Rightarrow \dfrac{m}{{m - 1}} = 4 \Rightarrow m = 4m - 4 \Rightarrow m = \dfrac{4}{3}\)\( \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^4} - \dfrac{8}{3}{x^2} + 1\)
\(f\left( 0 \right) = 1,f\left( 3 \right) = \dfrac{{81}}{3} - \dfrac{{72}}{3} + \dfrac{3}{3} = \dfrac{{12}}{3} = 4\)
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f(x) = 4\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.