Người ta xếp nhưng hình lập phương nhỏ cạnh \(1cm\) thành hình hộp chữ nhật có kích thước

Câu hỏi số 579169:

Vận dụng

Người ta xếp nhưng hình lập phương nhỏ cạnh \(1cm\) thành hình hộp chữ nhật có kích thước \(2dm;1,7dm;5cm\). Sau đó người ta sơn 6 mặt của hình vừa xếp. Tính số hình lập phương nhỏ :

a) Cần để xếp thành hình hộp chữ nhật ?

b) Được sơn 1 mặt ?

c) Được sơn 2 mặt ?

d) Không được sơn mặt nào

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:579169

Phương pháp giải

Nếu sơn các mặt của hình hộp chữ nhật thì :

+ Các hình lập phương nhỏ được sơn 3 mặt là \(8\) hình ứng với \(8\) đỉnh của hình hộp chữ nhật

+ Các hình lập phương nhỏ được sơn 2 mặt là những hình được xếp nằm trên cạnh hình chữ nhật

+ Các hình lập phương nhỏ được sơn 1 mặt là những hình nằm trên bề mặt sơn (trừ hình đã sơn 3 mặt và 2 mặt)

+ Các hình lập phương nhỏ không được sơn là những hình nằm bên trong.

Giải chi tiết

Đổi \(2dm = 20cm;1,7dm = 17cm\)

a) Để xếp thành hình hộp chữ nhật có kích thước \(2dm;1,7dm;5cm\) thì chiều dài cần \(20\) hình ; chiều rộng cần \(17\) hình và chiều cao cần \(5\) hình.

Vậy số hình lập phương nhỏ cần để xếp thành hình chữ nhật có kích thước như bài ra là : \(20.17.5 = 1700\) (hình)

b) Số hình lập phương được sơn 1 mặt là :

\(\begin{array}{l}\;\;\left( {20 - 2} \right).\left( {5 - 2} \right).2 + \left( {17 - 2} \right)\left( {5 - 2} \right).2 + \left( {20 - 2} \right)\left( {17 - 2} \right).2\\ = 18.3.2 + 15.3.2 + 18.15.2\\ = 2.\left( {18.3 + 15.3 + 18.15} \right)\end{array}\)

\( = 738\) (hình)

c) Số hình lập phương được sơn 2 mặt là : \(4.\left( {20 - 2} \right) + 4.\left( {17 - 2} \right) + 4.\left( {5 - 2} \right) = 144\)(hình)

d) Số hình lập phương không được sơn mặt nào là : \(1700 - 738 - 144 - 8 = 810\)(hình)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link