Có một khối đá hình lập phương được sơn đen toàn bộ mặt ngoài. Sau đó người ta xẻ thành

Câu hỏi số 579170:

Vận dụng

Có một khối đá hình lập phương được sơn đen toàn bộ mặt ngoài. Sau đó người ta xẻ thành \(125\) khối hình lập phương nhỏ \(1cm\). Người ta nhận được bao nhiêu khối đá nhỏ mà :

a) Có \(3\) mặt được sơn đen ?

b) Có \(2\) mặt được sơn đen ?

c) Có \(1\) mặt được sơn đen ?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:579170

Phương pháp giải

Nếu sơn các mặt của hình thì :

+ Các hình lập phương nhỏ được sơn 3 mặt là \(8\) hình ứng với \(8\) đỉnh

+ Các hình lập phương nhỏ được sơn 2 mặt là những hình được xếp nằm trên cạnh

+ Các hình lập phương nhỏ được sơn 1 mặt là những hình nằm trên bề mặt sơn (trừ hình đã sơn 3 mặt và 2 mặt)

+ Các hình lập phương nhỏ không được sơn là những hình nằm bên trong.

Giải chi tiết

Vì xẻ được thành \(125\) hình lập phương nhỏ \(1cm\) nên ta có \(a.a.a = 125 \Leftrightarrow {a^3} = {5^3} \Rightarrow a = 5\)

\( \Rightarrow \) Từ \(125\) hình lập phương nhỏ \(1cm\) ta sẽ xếp thành hình lập phương lớn có cạnh là \(5cm\) hay mỗi cạnh được xếp từ \(5\) hình nhỏ.

a) Có \(8\) hình lập phương nhỏ được sơn 3 mặt ứng với \(8\) đỉnh của hình lập phương đó.

b) Hình lập phương được sơn 2 mặt là \(\left( {5 - 2} \right).12 = 36\) (hình)

c) Một mặt của hình lập phương lớn được xếp từ \(5.5 = 25\) hình lập phương nhỏ

Có \(25 - 4 - 3.4 = 9\) hình lập phương nhỏ có 1 mặt sơn của một mặt bên.

Hình lập phương được sơn 1 mặt là \(9.6 = 54\) (hình)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link