Người ta ghi vào các đỉnh của một hình lập phương các số $0$ hoặc $1$

Câu hỏi số 579176:

Vận dụng cao

Người ta ghi vào các đỉnh của một hình lập phương các số $0$ hoặc $1$ như hình bên. Cứ mỗi bước, ta cộng thêm $1$ đơn vị vào mỗi số thuộc cùng một cạnh của hình lập phương. Sau một số bước, có thể xảy ra tám số bằng nhau ở tám đỉnh của hình lập phương được không ?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:579176

Phương pháp giải

- Sử dụng tính chất chẵn lẻ (đại lượng bất biến): Tổng các số ở 8 đỉnh ban đầu là một số lẻ. Mỗi bước cộng 1 đơn vị vào 2 đỉnh thuộc cùng một cạnh làm tổng tăng thêm 2 đơn vị, do đó tổng các số ở 8 đỉnh luôn là số lẻ.
- Nếu sau một số bước cả 8 đỉnh bằng nhau và bằng $a$, tổng 8 số sẽ là $8a$ (là số chẵn), mâu thuẫn với việc tổng luôn luôn lẻ.

Giải chi tiết

Ban đầu, tổng tám số ở các đỉnh của hình lập phương là $1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 0 + 0 + 1 = 5$

Sau mỗi bước, tổng tăng thêm $2$ đơn vị nên tổng các số ở tám đỉnh luôn luôn là số lẻ, không thể chia hết cho $8$

$ \Rightarrow $ Không thể xảy ra trường hợp tám số bằng nhau.

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link