Một hình hộp chữ nhật được ghép bởi \(15\) hình lập phương có cạnh \(3cm\). Biết diện tích

Câu hỏi số 579186:

Vận dụng cao

Một hình hộp chữ nhật được ghép bởi \(15\) hình lập phương có cạnh \(3cm\). Biết diện tích đáy hình chữ nhật là \(45c{m^2}\). Tìm các cạnh của hình hộp chữ nhật.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:579186

Phương pháp giải

* Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài \(a\), chiều rộng \(b\) và chiều cao \(c\)

+ Thể tích: \(V = abc\)

* Cho hình lập phương cạnh \(a\)

+ Thể tích: \(V = {a^3}\)

+ Diện tích hình chữ nhật: \(S = ab\)

Giải chi tiết

Gọi chiều dài là \(a\), chiều rộng là \(b\) và chiều cao là \(c\)

Thể tích của hình lập phương là: \(3.3.3 = 27\left( {c{m^3}} \right)\)

Thể tích của hình hộp chữ nhật là \(V = 15.27 = 405\left( {c{m^3}} \right)\)

Theo đề bài, ta có:

\(\begin{array}{l}S = a.b = 45\left( {c{m^2}} \right)\\V = abc = 405\left( {c{m^3}} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow a,b \in U\left( {405} \right)\) và \(a,b < 45\)

\( \Rightarrow a,b \in \left\{ {1,3,5,9;15} \right\}\)

Xét \(a = 3;b = 15 \Rightarrow c = \dfrac{{405}}{{3.15}} = 9\left( {cm} \right)\)

Xét \(a = 5;b = 9 \Rightarrow c = \dfrac{{405}}{{5.9}} = 9\left( {cm} \right)\)

Vậy các cạnh của hình hộp chữ nhật là \(3cm;15cm;9cm\) hoặc \(5cm;9cm;9cm\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link