Một hình hộp chữ nhật được ghép bới 42 hình lập phương cạnh \(1\,cm.\) Biết chu vi đáy của

Câu hỏi số 580233:

Vận dụng

Một hình hộp chữ nhật được ghép bới 42 hình lập phương cạnh \(1\,cm.\) Biết chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là \(18\,cm.\) Khi đó tổng ba kích thước của hình hộp chữ nhật là:

A. \(12\,cm\)

B. \(15\,cm\)

C. \(10\,cm\)

D. \(9\,cm\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:580233

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính tính chu vi hình chữ nhật và công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật.

Giải chi tiết

Gọi độ dài các cạnh đáy của hình hộp chữ nhật là \(a\) và \(b,\) chiều cao là \(c\,\,\,\left( {a,b,c \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)

Vì chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là \(18\,cm\) nên ta có: \(2\left( {a + b} \right) = 18 \Rightarrow a + b = \dfrac{{18}}{2} = 9\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Thể tích khối lập phương cạnh \(1cm\) là: \({V_1} = {1^3} = 1\left( {c{m^3}} \right)\)

Thể tích của hình hộp chữ nhật là: \(V = 42.1 = 42\left( {c{m^3}} \right)\) \( \Rightarrow abc = 42\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \)\(a,\,b\) là ước của \(42\) và nhỏ hơn \(9.\)

+ Nếu các cạnh đáy là \(5\) và \(4\) thì \(c = \dfrac{{42}}{{a.b}} = \dfrac{{42}}{{5.4}} = \dfrac{{21}}{{10}}\,\) không là số tự nhiên

+ Nếu các cạnh đáy là \(6\) và \(3\) thì \(c = \dfrac{{42}}{{a.b}} = \dfrac{{42}}{{6.3}} = \dfrac{7}{3}\,\) không là số tự nhiên

+ Nếu các cạnh đáy là \(7\) và \(2\) thì \(c = \dfrac{{42}}{{a.b}} = \dfrac{{42}}{{7.2}} = 3\,\left( {TM} \right)\,\)

Vậy các cạnh của hình chữ nhật là \(7cm;\,2cm;\,3cm\) nên tổng ba kích thước của hình hộp chữ nhật là \(12cm.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link