Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho phương trình: \({x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + {m^2} + 2m + 4 = 0\) (m là tham số)

Cho phương trình: \({x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + {m^2} + 2m + 4 = 0\) (m là tham số)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Giải phương trình khi m = 2.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:580558
Phương pháp giải

Tính \(\Delta  = {b^2} - 4ac\) (hoặc \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac\))

\( + \Delta  < 0\left( {\Delta ' < 0} \right) \Rightarrow \) phương trình vô nghiệm

\( + \Delta  = 0\left( {\Delta ' = 0} \right) \Rightarrow \) phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \dfrac{{ - b}}{{2a}}\,\,\left( {{x_1} = {x_2} = \dfrac{{ - b'}}{a}} \right)\)

\( + \Delta  > 0\left( {\Delta ' > 0} \right) \Rightarrow \) phương trình có hai nghiệm phân biệt, sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn: \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta  }}{{2a}}\) (hoặc \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b' \pm \sqrt {\Delta '} }}{a}\)), tính được nghiệm của phương trình, kết luận.

Giải chi tiết

Khi m = 2, thay vào phương trình, ta được:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{x^2} - 2\left( {2 + 2} \right)x + {2^2} + 2.2 + 4 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 8x + 12 = 0\end{array}\)

Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 4} \right)^2} - 12 = 4 > 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}x = 4 + \sqrt 4  = 6\\x = 4 - \sqrt 4  = 2\end{array} \right.\).

Vậy với m = 2, phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ {2;6} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = 6\).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:580559
Phương pháp giải

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2} \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)

Khi đó, theo hệ thức Vi – ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2}\\{x_1}{x_2}\end{array} \right.\) theo tham số m

Thay vào biểu thức của đề bài, tính m

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta ' = {\left( {m + 2} \right)^2} - \left( {{m^2} + 2m + 4} \right)\\\,\,\,\,\,\, = {m^2} + 4m + 4 - {m^2} - 2m - 4\\\,\,\,\,\,\, = 2m\end{array}\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2} \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)

                                                                     \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2m > 0\\ \Leftrightarrow m > 0\end{array}\)

Khi đó, theo hệ thức Vi – ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 2} \right)\\{x_1}{x_2} = {m^2} + 2m + 4\end{array} \right.\)

Ta có: \({m^2} + 2m + 4 = {\left( {m + 1} \right)^2} + 3 > 0,\forall m \Rightarrow {x_1}{x_2} > 0\)\(,\forall m\)

Theo đề bài:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = 6\\ \Leftrightarrow {\left( {\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right|} \right)^2} = 36\\ \Leftrightarrow x_1^2 - 2\left| {{x_1}{x_2}} \right| + x_2^2 = 36\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - 2\left| {{x_1}{x_2}} \right| = 36\end{array}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2} = 36\) (vì \({x_1}{x_2} > 0,\forall m\))

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {{m^2} + 2m + 4} \right) = 36\\ \Leftrightarrow 4\left( {{m^2} + 4m + 4} \right) - 4{m^2} - 8m - 16 - 36 = 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 16m + 16 - 4{m^2} - 8m - 16 - 36 = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 8m - 36 = 0\\ \Leftrightarrow m = \dfrac{9}{2}\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(m = \dfrac{9}{2}\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = 6\).

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn