Tính hiệu giữa tổng của \(80\) số nguyên dương chẵn đầu tiên và tổng của \(80\) số nguyên

Câu hỏi số 581361:

Vận dụng cao

Tính hiệu giữa tổng của \(80\) số nguyên dương chẵn đầu tiên và tổng của \(80\) số nguyên dương lẻ đầu tiên.

A. 160

B. 140

C. 100

D. 80

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:581361

Phương pháp giải

Từ công thức tính số số hạng của dãy số: (số cuối – số đầu) : khoảng cách + 1 = số số hạng của dãy

Tông của một dãy số = [(số cuối + số đầu) . số số hạng]: khoảng cách

Giải chi tiết

+ Gọi dãy 80 số nguyên dương chẵn đầu tiên là \(2\,;\,4\,;\,6\,;\,8\,;\,...\,;\,x.\)

Theo công thức tính số số hạng, ta có số cuối của dãy là:

\(\begin{array}{l}\left( {x - 2} \right):2 + 1 = 80\\\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x - 2} \right):2 = 79\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x - 2 = 79.2 = 158\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 158 + 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 160\end{array}\)

Tổng của dãy số \( = \dfrac{{\left( {160 + 2} \right).80}}{2} = 6480\)

+ Gọi dãy 80 số nguyên dương lẻ đầu tiên là \(1\,;\,3\,;\,5\,;\,7\,;\,...;\,y\).

Theo công thức tính số số hạng, ta có số cuối của dãy là:

\(\begin{array}{l}\left( {y - 1} \right):2 + 1 = 80\\\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {y - 1} \right):2 = 79\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,y - 1 = 79.2 = 158\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,y = 158 + 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,y = 159\end{array}\)

Tổng của dãy số \( = \dfrac{{\left( {159 + 1} \right).80}}{2} = 6400\)

Vậy hiệu của tổng 80 số nguyên dương chẵn đầu tiên với tổng của 80 số nguyên dương lẻ đầu tiên là: \(6480 - 6400 = 80\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link