Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(2{\log _4}\left( {x - 3} \right) + {\log _4}{\left( {x -

Câu hỏi số 581644:

Vận dụng

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(2{\log _4}\left( {x - 3} \right) + {\log _4}{\left( {x - 5} \right)^2} = 0\) bằng

A. 8

B. \(8 - \sqrt 2 \)

C. \(8 + \sqrt 2 \)

D. \(4 + \sqrt 2 \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:581644

Giải chi tiết

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 > 0\\{\left( {x - 5} \right)^2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 3\\x \ne 5\end{array} \right.\).

Cách 1:

\(\begin{array}{l}2{\log _4}\left( {x - 3} \right) + {\log _4}{\left( {x - 5} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\log _4}{\left( {x - 3} \right)^2} + {\log _4}{\left( {x - 5} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\log _4}{\left( {x - 3} \right)^2}{\left( {x - 5} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2}{\left( {x - 5} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow {\left[ {\left( {x - 3} \right)\left( {x - 5} \right)} \right]^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left( {x - 3} \right)\left( {x - 5} \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4 + \sqrt 2 \\x = 4 - \sqrt 2 \,\,\left( {Loai} \right)\end{array} \right.\\\left( {x - 3} \right)\left( {x - 5} \right) = - 1 \Leftrightarrow x = 4\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tổng các nghiệm bằng \(4 + \sqrt 2 + 4 = 8 + \sqrt 2 \).

Cách 2:

\(\begin{array}{l}2{\log _4}\left( {x - 3} \right) + {\log _4}{\left( {x - 5} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow 2{\log _4}\left( {x - 3} \right) + 2{\log _4}\left| {x - 5} \right| = 0\\ \Leftrightarrow {\log _4}\left( {x - 3} \right)\left| {x - 5} \right| = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left| {x - 5} \right| = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left( {x - 3} \right)\left( {x - 5} \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4 + \sqrt 2 \\x = 4 - \sqrt 2 \,\,\left( {Loai} \right)\end{array} \right.\\\left( {x - 3} \right)\left( {x - 5} \right) = - 1 \Leftrightarrow x = 4\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tổng các nghiệm bằng \(4 + \sqrt 2 + 4 = 8 + \sqrt 2 \).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.