Phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) - {\log

Câu hỏi số 581648:

Vận dụng

Phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) - {\log _{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}\left( {7 - x} \right) = 1\) có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. có hai nghiệm phân biệt

B. có nghiệm thuộc khoảng (2;5)

C. có hai nghiệm trái dấu

D. có tổng hai nghiệm lớn hơn 7

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:581648

Giải chi tiết

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x > - 1\\x < 7\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < x < 7\).

\(\begin{array}{l}{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) - {\log _{\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}\left( {7 - x} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) - {\log _{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{\frac{1}{2}}}}}\left( {7 - x} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}\dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {7 - x} \right)}^2}}} = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {7 - x} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} - 14x + 49}} = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + 14x - 51 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 17\,\,\left( {Loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm thuộc khoảng (2;5).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.