Phương trình \({\log _2}\left( {{x^3} - 2x} \right) = {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {x + 1} \) có tất cả bao nhiêu

Câu hỏi số 581647:

Vận dụng

Phương trình \({\log _2}\left( {{x^3} - 2x} \right) = {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {x + 1} \) có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:581647

Giải chi tiết

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} - 2x > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \sqrt 2 < x < 0\\x > \sqrt 2 \end{array} \right.\\x > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 < x < 0\\x > \sqrt 2 \end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {{x^3} - 2x} \right) = {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {x + 1} \\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x^3} - 2x} \right) = {\log _2}\left( {x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow {x^3} - 2x = x + 1\\ \Leftrightarrow {x^3} - 3x - 1 = 0\end{array}\)

Phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn ĐK \(\left[ \begin{array}{l}x > \sqrt 2 \\ - 1 < x < 0\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.