Giải phương trình:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 5819:

Giải phương trình: $x+\frac{x}{\sqrt{x^{2}-1}}=\frac{35}{12 }$

A. Phương trình có nghiệm là: $\begin{bmatrix} x=\frac{5}{4}\\ x=\frac{5}{3} \end{bmatrix}$

B. Phương trình có nghiệm là: $\begin{bmatrix} x=\frac{3}{4}\\ x=\frac{4}{3} \end{bmatrix}$

C. Phương trình có nghiệm là: $\begin{bmatrix} x=\frac{5}{4}\\ x=\frac{4}{3} \end{bmatrix}$

D. Phương trình có nghiệm là: $\begin{bmatrix} x=\frac{3}{4}\\ x=\frac{4}{3} \end{bmatrix}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5819

Giải chi tiết

Điều kiện: x² – 1 > 0<=> $\begin{bmatrix} x>1\\x<-1 \end{bmatrix}$

Với x < -1 phương trình vô nghiệm.

Với x >1: Đặt $\sqrt{x^{2}-1}$ = t => x = $\sqrt{1+t^{2}}$ (t > 0)

Khi đó ta có phương trình:

$\sqrt{1+t^{2}}$ + $\frac{\sqrt{1+t^{2}}}{t}$ = $\frac{35}{12}$

<=> 1 + t² + 2. $\frac{1+t^{2}}t{}$ + $\frac{1+t^{2}}{t^{2}}$ = $\left ( \frac{35}{12} \right )^{2}$

<=> $\left ( t+\frac{1}{t} \right )^{2}+2\left ( t+\frac{1}{t} \right )-\left ( \frac{35}{12} \right )^{2}=0$

<=> $\begin{bmatrix} t+\frac{1}{t}=\frac{25}{12}\\ t+\frac{1}{t}=-\frac{49}{12} \end{bmatrix}$ (1)

Ta thấy : $t+\frac{1}{t}=-\frac{49}{12}$ không thỏa mãn(loại)

=> (1) <=> $\begin{bmatrix} t=\frac{3}{4}\\ t=\frac{4}{3} \end{bmatrix}$ <=> $\begin{bmatrix} x=\frac{5}{4}\\ x=\frac{5}{3} \end{bmatrix}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.