Cho hàm số y = (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số. 2. Tìm trên (C) những điểm có tọa độ là những số nguyên và những điểm có tổng khoảng cách tới hai tiệm cận nhỏ nhất.

Câu hỏi số 5816:

Cho hàm số y = $\frac{1-2x}{x+1}$ (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số. 2. Tìm trên (C) những điểm có tọa độ là những số nguyên và những điểm có tổng khoảng cách tới hai tiệm cận nhỏ nhất.

A. $\begin{bmatrix} M_{1}(-1-\sqrt{3};-\sqrt{3}+2)\\M_{2}(-1+\sqrt{3};\sqrt{3}-2) \end{bmatrix}$

B. $\begin{bmatrix} M_{1}(-1+\sqrt{3};-\sqrt{3}+2)\\M_{2}(-1+\sqrt{3};\sqrt{3}-2) \end{bmatrix}$

C. $\begin{bmatrix} M_{1}(-1+\sqrt{3};-\sqrt{3}-2)\\M_{2}(-1+\sqrt{3};\sqrt{3}-2) \end{bmatrix}$

D. $\begin{bmatrix} M_{1}(-1-\sqrt{3};-\sqrt{3}-2)\\M_{2}(-1+\sqrt{3};\sqrt{3}-2) \end{bmatrix}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5816

Giải chi tiết

1. Bạn đọc tự giải.

2. Ta có thể viết lại hàm số dưới dạng sau: y = -2 + $\frac{3}{x+1}$ .

Giả sử M(x; y) thuộc đồ thị (C). Khi đó để cả x, y cùng nguyên thì ta phải có: x + 1 là ước số nguyên của 3 ( x nguyên ).

Khi đó: (x + 1) ∈ { -1; 1; -3; 3).

Bảng kết quả:

x + 1

-1

-3

-2

-5

- 3

-1

Vậy tọa độ nguyên: (0; 1) ; (-2; -5); (2; -1); (-4; -3)

Theo khảo sát ở trên các đường tiệm cận lần lượt có phương trình ∆₁: x + 1 = 0;

d₂: y + 2 = 0.

Giả sử điểm M(x₀; y₀) thuộc đồ thị (C). Gọi d₁ là khoảng cách từ M tới tiệm cận đứng, ∆₂ là khoảng cách từ M tới tiêm cận ngang. Ta có:

d(M, d₁) + d(M, d₂) = d₁ + d₂ = $\frac{\left | x_{0}+1 \right |}{\sqrt{1}}$ + $\frac{\left | y_{0}+2 \right |}{\sqrt{1}}$ = |x₀ + 1| + $\frac{3}{\left | x_{0}+1 \right |}$

|x₀ + 1| + $\frac{3}{\left | x_{0}+1 \right |}$ ≥ 2 $\sqrt{\left | x_{0}+1 \right |\frac{3}{x_{0}+1}}$ = 2√3

Dấu "=" xảy ra khi |x₀ + 1| = $\frac{3}{\left | x_{0}+1 \right |}$ ⇔ X₀² + 2x₀ – 2 = 0

⇔ $\begin{bmatrix} x_{0}=-1-\sqrt{3}\\x_{0}=-1+\sqrt{3} \end{bmatrix}$

GTNN d = 2√3 đạt được khi:

$\begin{bmatrix} M_{1}(-1-\sqrt{3};-\sqrt{3}-2)\\M_{2}(-1+\sqrt{3};\sqrt{3}-2) \end{bmatrix}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.